## Noch zu Blatt 4 , Aufgabe 3e)

## Verlustmatrix des Auswertungsproblems (in der Übung besprochen)

lossmat<-matrix(c(0,.125,.375,.5,.375,.5,.75,.875,.125,.25,.5,.625,.5,.625,.875,1,
                  1,.5871,.5871,.1563,.8594,.4375,.4375,.0156,.9844,.5625,.5625,.1406,.8438,.4219,.4219,0),16,2)

prior<-c(.6,.4) ## gegebenes W'maß

lossmat%*%prior ## Erwartungsvektor

## => kleinster erwarteter Verlust hat der Test d(1,1,1,2)

## Blatt 5

## Nutzenmatrix des gegebenen Entscheidungsproblems

utmat<- matrix(c(12,-12,10,3,
                 10,6,8,15,
                 8,8,4,3,
                 12,15,0,-3,
                 10,8,4,3),5,4,byrow=T)

## a) a3 ist unzulässig (durch scharfes Hinschaun...)

## b) Laplace-Kriterium

sympri<-c(1/4,1/4,1/4,1/4) ## symmetrische Prioriverteilung

utmat%*%sympri ## Nutzenvektor bzgl. dieser Verteilung

## => a2 ist Laplace-Aktion (da eindeutiges Maximum des obigen Nutzenvektors)

##c) a2 ist Maximin-Aktion 

##d) Programm zur Bestimmung einer randomisierten Maximin-Aktion (siehe Vorlesung!)

library(lpSolve)

obj<- c(1,-1,0,0,0,0,0)  ## Zielfunktion

con<-matrix(c(0,0,1,1,1,1,1,              ## randomisierte Aktion ist 
              0,0,-1,-1,-1,-1,-1,         ## ein Wahrscheinlichkeitsmaß
              1,-1,-12,-10,-8,-12,-10,              ## Zielfunktion
              1,-1,12,-6,-8,-15,-8,                 ## ausgewertet bei 
              1,-1,-10,-8,-4,0,-4,                  ## randomisierter Aktion
              1,-1,-3,-15,-3,3,3),6,7,byrow=T)      ## hat Maximin-Eigenschaft

bounds<-c(1,-1,0,0,0,0)  ## Grenzen 

dir<-rep("<=",6) ## Richtung der Ungleichungen

lp("max",obj,con,dir,bounds)   ## Wert der Zielfunktion 
lp("max",obj,con,dir,bounds)$solution ## Optimallösung des Problems

## 7.06 dominiert den Maximin-Nutzen aller reinen Aktionen

##e) Bayes-Aktion zu pi1

pi1<-c(.5,.2,.15,.15)

utmat%*%pi1

## => a2 ist einzige pi1-optimale Aktion

## f)

pi2<-c(.4,.35,.15,.1)

utmat%*%pi2

## a4 ist einzige pi2-optimale Aktion

pi3<-c(.6,.15,.2,.05)

utmat%*%pi3

## vorschläge zur Verwertung der unterschiedlichen Experteninformation wurden in der Übung diskutiert...